Problemă de Aritmetică

Aflați numerele prime de forma $\overline{abc}$ știind că:

$a \cdot \overline{bc} = c \cdot \overline{ba} + 10$

Rezolvare

$a \cdot (10b + c) = c \cdot (10b + a) + 10$

$10ab + ac = 10cb + ac + 10 ~~~$

$10b \cdot (a-c) = 10 ~~~$ (împărțim ambii membrii la $10$)

$b \cdot (a-c) = 1$ deci $b=1$ și $a-c = 1$ deci $a=c+1$

Dintre 110, 211, 312, 413, 514, 615, 716, 817, 918 doar 211 e prim.