Identitatea lui Lagrange

$(a^2+b^2)(x^2+y^2) = (ax+by)^2 + (ay-bx)^2$

Identitatea se demonstrează imediat prin desfacerea parantezelor.

Problemă
Dacă $n$ este suma a două pătrate atunci și $13n$ este suma a două pătrate.

Rezolvare

Avem că $13 = 3^2+2^2$
Considerăm că $n = x^2+y^2$

$13n = (3^2+2^2)(x^2+y^2) = (3x+2y)^2 + (3y-2x)^2$