tag:blogger.com,1999:blog-3873716667674980695.post8334335725032259224..comments2017-07-29T23:22:58.192+03:00Comments on MateInfo.Net - Blog Spot: O altă inegalitateMateInfo.Nethttp://www.blogger.com/profile/10290953558301674627noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-3873716667674980695.post-61065281971633865432017-07-29T23:22:58.192+03:002017-07-29T23:22:58.192+03:00Pentru orice numere $a, b, c \in \mathbb{R}$ avem ...Pentru orice numere $a, b, c \in \mathbb{R}$ avem :<br /><br />$a^2+b^2+c^2 \geqslant ab + ac + bc$<br /><br />Mai întâi observăm că :<br /><br />$a^2 + b^2 \geqslant 2ab$ , care înseamnă $(a-b)^2 \geqslant 0$ (lucru evident). <br /><br />Scriind analoagele :<br /><br />$a^2 + c^2 \geqslant 2ac$<br /><br />$b^2 + c^2 \geqslant 2bc$ , şi adunând membru cu membru avem :<br /><br />$2a^2+2b^2+2c^2 \geqslant 2ab + 2ac + 2bc$ , simplificăm cu $2$ <br /><br />(...după o prealabilă scoatere în factor comun a lui $2$) şi avem :<br /><br />$a^2+b^2+c^2 \geqslant ab + ac + bc$ MateInfo.Nethttps://www.blogger.com/profile/10290953558301674627noreply@blogger.com